Question

Dou destaque

Um objeto esta longe de seu ponto de origem 360m. Sabendo que esse objeto gasta 12s para chegar ao solo. Qual a velocidade inicial?​
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Answer 1

Resposta:

A velocidade inicial do objeto é 30 m/s para cima.

Explicação:

O enunciado está pouco detalhado, mas imagino se tratar de um movimento sob a ação da gravidade, pois cita "chegar ao solo".

Para começar a entender:

Vamos encontrar o tempo necessário para um objeto abandonado, (velocidade inicial igual a zero) a 360 metros de altura, chegar ao solo.

$y=y_{0}+v_{0}t-\frac{g}{2} t^{2}$ (o sinal negativo antes do g indica que a aceleração é para baixo no sistema de coordenadas adotado, y cresce para cima.)

Considerando ainda g = 10 e o y=0 no solo,

$0=360+0 \cdot t-\frac{10}{2} t^{2}$

$-360=-5 \cdot t^{2}$

$t = \pm \sqrt{72}$ (sinal negativo não tem sentido aqui)

$t \approx 8,5 \ s$

que é menor que os 12 segundos que o problema informa. Pode-se concluir então que o objeto possui inicialmente uma velocidade para cima.

Solução do problema:

Para encontrar a velocidade inicial, utilizamos a mesma equação com a mesma escolha do sistema de coordenadas,

$y=y_{0}+v_{0}t-\frac{g}{2} t^{2}$

e agora usamos a informação da posição inicial, final e tempo de queda

$0=360+v_{0} \cdot (12)-\frac{10}{2} (12)^{2}$ (estou usando g = 10. Adeque para 9,8 se for o caso)

$0=360+12v_{0}-720$

$12v_{0}=360$

$v_{0}=30 \ m/s$ (para cima, conforme discutido anteriomente)