Question

dou 35 pontos!! me ajudem, prfvr equação de 2 grau

$2x^{2} - 5X - 3 = 0\\\\-2X^{2} + 3X + 5 = 0 \\\\x^{2} - 4X + 4 = 0 \\\\-4x^{2} + 3X = 0\\\\6X^{2} - 216 = 0$

Answer 1

Resposta:

As equações de segundo grau possuem o seguinte formato:

$ax^{2} + bx+c=0$

O Teorema de resolução de equações de segundo grau diz que:

$x'=\frac{-b+\sqrt{K}}{2a}$ ; $x''=\frac{-b-\sqrt{K}}{2a}$

Como a equação é de grau 2, ela possui duas raízes. Estas, por sua vez são dadas pelas equações acima, onde:

$K=b^{2}-4ac$

A partir disso:

a) 2x² - 5x - 3 = 0

$x'=\frac{-(-5)+\sqrt{K}}{2.2}$ , $K=25-4.2.(-3)$ e $x''=\frac{-(-5)-\sqrt{K}}{2.2}$

Daí,

$x'=\frac{12}{4}=3$  e  $x''=-\frac{2}{4}=-0,5$

b) -2x² + 3x + 5 = 0

$K=9-4.(-2)(5)$ ⇒ $K=49$

Logo,

$x'=\frac{-3+7}{(-4)}=-1$   $x''=\frac{-10}{-4}=2,5$

c) x² - 4x + 4 = 0

$K=16-16=0$

Nesse caso a equação só garante uma única resposta. (Pois as duas raízes são reais e iguais.)

$x'=x''=\frac{4}{2}=2$  (raiz de multiplicidade 2)

d) - 4x² + 3x = 0

Vamos utilizar uma estratégia diferente aqui: Teorema da decomposição dos Polinômios.

$-4x^{2}+3x=0\\x(-4x+3)=0$

Observe que para que isso aconteça, devemos ter x = 0 ou - 4x + 3 = 0.

Obs.: Vimos que uma das raízes é 0, pois x = 0 satisfaz a igualdade.

Então vamos para a outra equação,

$-4x+3=0\\x=\frac{3}{4}$

Logo, as soluções são x' = 0 e x'' = 0,75.

e) 6x² - 216 = 0

$6x^{2}=216\\x^{2}=36\\x=\frac{+}{}6.$

Nesse caso as soluções são x = 6 e x = - 6.