Question

DOU 20 PONTOS PFV AJUDE
A equação 2^(x+1) -24 = -64/2^x


possui como solução:

a) x=2 e x=3
b) x=2 e x=6
c) x=3 e x=6
d) x=4 e x=8
e) x=4 e x=10

Answer 1

Resposta:

a

Explicação passo-a-passo:

vc primeiro precisa propor que 2^x=x

sabendo que : 2^(x+1) é a mesma coisa que 2^x*2^1

a equação ficará : x.2-24=64/x

passando o x multiplicando e o 64 somando, ficará: 2x^2-24x+64=0

simplificando tudo por 2: x^2-12+32=0

resolvendo por soma e produtor ou baskhara encontramos: x=8 e x=4

voltando na igualdade proposta 2^x=x

ficaremos com 2^x=4 e 2^x=8

então as soluções serão x=2 e x=3

primeira vez q faço isso, então, pode não ter ficado muito bom, mas espero ter colocado o máximo de detalhes.

Answer 2

As soluções da equação são x = 2 e x = 3 (Alternativa A).

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Resolvendo a equação

Resolver uma equação é encontrar os possíveis valores da incógnita que tornam a sentença verdadeira. Uma vez que tal incógnita (x) está no expoente, trata-se de uma equação exponencial.

Vejamos:

2ˣ⁺¹ -24 = -64/2ˣ

Multiplicando ambos os lados por 2ˣ:

2ˣ ( 2ˣ⁺¹ -24 ) = -64

Usando que 2ˣ⁺¹ = 2ˣ * 2:

2ˣ ( 2ˣ * 2 - 24 ) = -64

Fazendo 2ˣ = a:

a ( 2a - 24 ) = -64

2a² - 24a + 64 = 0

a² - 12a + 32 = 0

Resolvendo a equação, a = 4 ou a = 8. Logo:

2ˣ = 4     ⇒   x = 2

2ˣ = 8     ⇒   x = 3

Logo, as soluções da equação são x = 2 e x = 3 (Alternativa A).

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