DOU 20 PONTOS PFV AJUDE
A equação 2^(x+1) -24 = -64/2^x
possui como solução:
a) x=2 e x=3
b) x=2 e x=6
c) x=3 e x=6
d) x=4 e x=8
e) x=4 e x=10
Soluções para a tarefa
Resposta:
a
Explicação passo-a-passo:
vc primeiro precisa propor que 2^x=x
sabendo que : 2^(x+1) é a mesma coisa que 2^x*2^1
a equação ficará : x.2-24=64/x
passando o x multiplicando e o 64 somando, ficará: 2x^2-24x+64=0
simplificando tudo por 2: x^2-12+32=0
resolvendo por soma e produtor ou baskhara encontramos: x=8 e x=4
voltando na igualdade proposta 2^x=x
ficaremos com 2^x=4 e 2^x=8
então as soluções serão x=2 e x=3
primeira vez q faço isso, então, pode não ter ficado muito bom, mas espero ter colocado o máximo de detalhes.
As soluções da equação são x = 2 e x = 3 (Alternativa A).
Resolvendo a equação
Resolver uma equação é encontrar os possíveis valores da incógnita que tornam a sentença verdadeira. Uma vez que tal incógnita (x) está no expoente, trata-se de uma equação exponencial.
Vejamos:
2ˣ⁺¹ -24 = -64/2ˣ
Multiplicando ambos os lados por 2ˣ:
2ˣ ( 2ˣ⁺¹ -24 ) = -64
Usando que 2ˣ⁺¹ = 2ˣ * 2:
2ˣ ( 2ˣ * 2 - 24 ) = -64
Fazendo 2ˣ = a:
a ( 2a - 24 ) = -64
2a² - 24a + 64 = 0
a² - 12a + 32 = 0
Resolvendo a equação, a = 4 ou a = 8. Logo:
2ˣ = 4 ⇒ x = 2
2ˣ = 8 ⇒ x = 3
Logo, as soluções da equação são x = 2 e x = 3 (Alternativa A).
Veja também mais essa questão sobre equação exponencial:
https://brainly.com.br/tarefa/159546
