Question

DOU 20 PONTOS AJUDAAAA

Answer 1

Oi...

0,555... =    5/9   = 5/9 ÷ 25/99 = 5/9 × 99/25 = 495/225 ÷ 45 = 11/5

0,2525..   25/99

Resposta: 11/5

Boas lições.

Answer 2

Olá, vamos lá.

Com o exercício sugere, vamos primeiro transformar essas dizimas periódicas em frações.

Antes, você sabe o que é uma dízima periódicas?

- São números, teoricamente infinitos, que ficam repetindo seu(s) último(s) termo(s), chamado de período. Por exemplo, 0,55555, o período dessa dízima é 5, pois ele se repetirá infinitamente,

- Sabe-se que todas as dízimas surgiram através de uma fração, denominadas geratrizes Portanto, se é possível transformar uma fração em dizima, o oposto também é possível.

Agora chegamos a sua questão, transformar em fração geratriz as dizimas. Isso é possível através de dois jeitos, colocando direto aqueles 9, ou outro que explicarei passo a passo, usando o 0,2525...:

- 1º passo:

Pegar o número até o o período, no caso: 025 (como o zero à esquerda não conta): 25.

- 2º passo:

Subtrair desse número a parte não periódica (aquilo que não se repete, no caso o zero: 25 - 0 = 25.

- 3º passo:

Dividir esse número por tantos de 9 quanto o número de algarismo do período, nesse caso 25 tem dois algarismos: 99, junto ao tanto de zeros quantos o tanto de algarismo de números não periódicos após a vírgula, no caso não há nenhum, então não se coloca.

Resultando em:

$\dfrac{25}{99}$

Complicado? Sim. Poderia ter feito pelo jeito mais fácil? Sim. Porém esses passos servem para qualquer número de dizima, como 24,9887545454..., entre outros.

Como já fizemos o 0,2525..., faremos agora a do 0,555...:

$\dfrac{5-0}{9}$

$\dfrac{5}{9}$

Agora que temos as duas vamos colocar na fração:

$\dfrac{0,55...}{0,2525...}=\dfrac{\dfrac{5}{9} }{\dfrac{25}{99} }$

Por extremos e meios:

$\dfrac{5\cdot 99}{9\cdot 25}$

$\dfrac{\backslash\!\!\!5\cdot 99}{9\cdot \backslash\!\!\!\!25}$

$\dfrac{\backslash\!\!\!\!99}{\backslash\!\!\!9\cdot 5}$

$\dfrac{11}{5}$

No final, tudo aquilo é igual a onze quintos.

$\dfrac{a}{b}=\dfrac{11}5}$

Então:

$\boxed{a=11}$

$\boxed{b=5}$

Espero que tenha compreendido, bons estudos.