Question

DOU 15 PONTOS PRA QUEM RESPONDER!!

1- Determine a função do 1° grau cujo gráfico passa pelos pontos (2; -2) e (1; -4).
(Determine a função e construa o gráfico)


2- Determine o real k para que f(x) = (k+4)x2+4x tenha ponto máximo. Construa o gráfico dessa função para o caso k= - 5.


3- Se 2sen x + cos x = 1, calcular tg x.

Answer 1

Segue em Anexo:

Item 1:

Calculamos o coeficiente angular(m):

m=Δy/Δx

Seja A=(2,-2) e B=(1,-4)

m=2

y-yo=m(x-xo) onde P=(xo,yo) é um ponto da reta

Como B está na reta, B=P

y-(-4)=2*(x-1)

y+4=2x+2

y=2x-6

Item 2:

Dasa uma função do segundo grau:

f=ax²+bx+c com a não nulo.

f admitirá máximo valor se a<0. Este ponto máximo é dado pela coordenada do vértice.

Mas para existir máximo basta que:

$k+4<0\\k<-4$

Item 3:

Usamos a relação fundamental da trigonometria:

$sin^{2}+cos^{2}x=1$

Caimos numa equação do segundo grau e lembramos que:

$-1\leq sinx\leq 1\\-1\leq cosx\leq 1$

Maiores detalhes no anexo:

tan x=0

ou tan x= -4/3