Question

Dos ouvintes de uma estação radiofónica, 37% ouvem o programa X, 53% ouvem o programa Y e 15 % ouvem ambos os programas.
Ao escolher aleatoriamente um ouvinte desta estação, qual é a probabilidade de ele escutar apenas o programa y , e de nao escutar nenhum destes programas

Answer 1

Vamos analisar as informações dadas no texto.

--> "37% ouvem o programa X":

Se uma pessoa diz que ouve o programa X, não significa que ouça apenas este programa. Há duas possibilidades, portanto, ouve apenas X ou ouve ambos.

Assim, podemos montar a equação:

$\boxed{Apenas~X~+~Ambos~=~37\%}$

--> "53% ouvem o programa Y":

Semelhante ao dito anteriormente, a porcentagem de 53% engloba pessoas que ouvem apenas Y e as pessoas que ouvem ambos programas.

Assim, podemos montar a equação:

$\boxed{Apenas~Y~+~Ambos~=~37\%}$

Como a porcentagem das pessoas que ouvem ambos programas é dada (15%), podemos achar as porcentagem de ouvintes exclusivos de X e exclusivos de Y:

$Apenas~X~+~Ambos~=~37\%\\\\Apenas~X~+~15\%~=~37\%\\\\Apenas~X~=~37\%-15\%\\\\\boxed{Apenas~X~=~22\%}\\\\\\Apenas~Y~+~Ambos~=~53\%\\\\Apenas~Y~+~15\%~=~53\%\\\\Apenas~Y~=~53\%-15\%\\\\\boxed{Apenas~Y~=~38\%}$

Com isso, já podemos responder a primeira pergunta do texto.

Escolhendo aleatoriamente uma pessoa, haverá um probabilidade de 38% de chances dela escutar apenas Y, já que, do total (100%), há 38% de ouvintes exclusivos deste programa.

Continuando, precisamos achar a porcentagem de pessoas que não escutam nem A nem B.

Vamos montar então outra equação, a equação para o total de ouvintes.

O total de ouvintes (100%) deve ser igual a soma dos ouvintes exclusivos de A e exclusivos de B, dos ouvintes de ambos programas e daqueles que não escutam nenhum deles.

$Total~=~Apenas~X~+~Apenas~Y~+~Ambos~+~Nenhum\\\\\\100\%~=~22\%~+~38\%~+~15\%~+~Nenhum\\\\\\Nenhum~=~100\%-22\%-38\%-15\%\\\\\\\boxed{Nenhum~=~25\%}$

Assim, a probabilidade de se escolher uma pessoa que não escuta nenhum dos dois programas é de 25%, pois do total (100%) há 25% de pessoas que não escutam qualquer um dos dois programas.