Question

Dos números complexos seguintes, quais são as raízes do polinômio P dado por p(x)=x³-7x²+17x-15?

A) 2+i
B) i
C) 1
D) 0
E) 3​

Answer 1

Resposta:

3   e  ( 2 + i )   são raízes de P ( x )

Explicação passo-a-passo:

P ( x ) = x ³ - 7 x² + 17 x - 15

Vou resolver substituindo cada um dos valores possíveis em P ( x ), verificando o que nos dá as raízes dele.

Se P ( desse valor ) = 0    →   então encontrei uma das raízes

P  ( 1 ) = 1³ - 7 * 1² + 17 * 1 - 15

= 1 - 7 + 17 - 15 = 18 -22 = - 4      

1  não é raiz

P ( 0 ) = 0 + 0 + 0 - 15 = -15

0 não é raiz

P ( 3 ) = 3³ - 7 * 3² + 17 * 3 - 15 = 27 - 63 + 51 - 15 = 78 -78 = 0

3  é raiz

P ( i ) = i³ - 7 * i²  + 17 i - 15

= - i - 7 * ( - 1 ) + 17 i - 15

= - i + 7 - 17 i - 15 = - 18 i - 8

i não é raiz

P ( 2 + i ) = ( 2 + i )³ - 7 * ( 2 + i )² + 17 * ( 2 + i ) - 15

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Cálculos Auxiliares

( 2 + i )²  = 2² + 2 * 2 * i + i² =  4 + 4 i - 1 = 3 + 4 i

( 2 + i )³ = ( 2 + i ) * ( 3 + 4 i )

= 2*3 + 2 * 4 i +3 i +4 * i²

= 6 + 8 i + 3 i + 4 * ( - 1 )

= 2 + 11 i

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= 2 + 11 i  - 7 * ( 3 + 4 i ) + 17 * ( 2 + i ) - 15

= 2 + 11 i - 21 - 28 i + 34 + 17 i - 15

= ( 2 - 21 + 34 - 15 ) + ( 11 i - 28 i + 17 i )

= ( 36 + 36  ) + ( 28 i - 28 i )

= 0

( 2 + i )   é raiz

Sinais : ( * ) multiplicar    

Espero ter ajudado bem.  

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Se tiver alguma dúvida me contacte através dos Comentários da pergunta.  

Bom estudo e um bom dia para si.