Question

dos medicos habilitados para primeiros-socorros, 6 são homens,e 4, mulheres.Para montagem de uma equipe com 3 médicos sorteados aleatoriamente, qual a probabilidade de os sorteados serem do mesmo sexo?

Answer 1

Primeiramente, vamos calcular a probabilidade de obter apenas homens na equipe. Para o primeiro sorteado, temos seis chances dentre dez possibilidades. Para o segundo, cinco chances dentre nove sorteados e, por fim, quatro chances dentre oito sorteados. Assim, a probabilidade será:

$P=\frac{6}{10} \times \frac{5}{9} \times \frac{4}{8} \times =\frac{1}{6}$

De modo análogo, calculamos agora a probabilidade de obter uma equipe apenas com mulheres, sabendo que existem apenas quatro ao invés de seis. Então:

$P=\frac{4}{10} \times \frac{3}{9} \times \frac{2}{8} \times =\frac{1}{30}$

Como o exercício pede a probabilidade de um ou de outro, devemos somar as probabilidades:

$P=\frac{1}{6} +\frac{1}{30}=\frac{1}{5}$

Portanto, existem 1/5 de chances dos sorteados serem do mesmo gênero.

Answer 2

=> O número de maneiras de criar uma equipe SÓ DE HOMENS será dado por C(6,3)

=> O número de maneiras de criar uma equipe SÓ DE MULHERES será dado por C(4,3)

Assim os eventos favoráveis serão dados por C(6,3) + C(4,3)

=> O número de maneiras de criar uma equipe de 3 MÉDICOS (dos 10 iniciais) será dado por C(10,3) ...ou seja a totalidade dos eventos possíveis.

Deste modo a probabilidade (P) será dada por:

P = [C(6,3) + C(4,3)] / C(10,3)

Resolvendo:

P = {[6!/3!(6-3)!] + [4!/3!(4-3)!]} / [10!/3!(10-3)!

P = [(6!/3!3!) + (4!/3!1!)] / (10!/3!7!)

P = [(6.5.4.3!/3!3!) + (4.3!/3!1!)] / (10.9.8.7!/3!7!)

P = [(6.5.4/3!) + (4/1!)] / (10.9.8/3!)

P = [(6.5.4/6) + (4/1)] / (10.9.8/6)

P = (20 + 4) / (120)

P = 24/120

..simplificando MDC = 24

P = 1/5 <= probabilidade pedida ...ou 0,20 ..ou ainda 20%

Espero ter ajudado