Question

Dos funcionários da câmara a razão entre o

número de homens e o número de mulheres é igual a

2/5. Se a diferença entre o número de mulheres e de

homens é igual a 27, quantos funcionários há na

câmara?

Answer 1

Do enunciado, temos:

$\begin{cases}\textrm{I:}\,\,\,\,\,\,\mathsf{\dfrac{H}{M}=\dfrac{2}{5}}\\ \\ \\ \textrm{II:}\,\,\,\,\,\mathsf{M-H=27}\end{cases}$

O total de funcionários é dado pela soma do número de Homens e Mulheres que trabalham na câmara. Desta forma, para se chegar ao resultado devemos encontrar a quantidades de funcionários por sexo.

Isolando H na $\bold{I}$, termos:

$\mathsf{H=\dfrac{2\,M}{5}}$

substituindo na $\bold{II}$

$\mathsf{M-\dfrac{2\,M}{5}=27}\\ \\ \\ \mathsf{\dfrac{5\,M\,-\,2\,M}{5}=27} \\ \\ \\ \mathsf{3\,M=135\,\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{M=45}}}}$

Substituindo M na $\bold{II}$, temos:

$\mathsf{45\,-\,H=27\,\,\,\,\,\,\,\,\to\,\,\,\,\,\,\,\,\boxed{\boxed{\mathsf{H=18}}}}$

Fazendo o total de funcionários:

$\mathsf{H+M=18+45=63}$

Temos 63 funcionários trabalhando na câmara.

Answer 2

1. 2/5 = h/m
2. m - h = 27
3. m + h = ?
Isolando a quantidade de mulheres:
2/5 = h/m
5h = 2m
m = 5h/2

Colocando na equação:
5h/2 - h = 27
(5h - 2h)/2 = 54/2
3h = 54
h = 54/3
h = 18

Encontrando a quantidade de mulheres:
m - h = 27
m = 27 + h
m = 27 + 18
m = 45

Quantidade total de funcionários:
m + h = 45 + 18 = 63
Portanto, há 63 funcionários no total.

Simplificando para verificar a relação entre o número de homens e mulheres:
(18/45)/3 = 6/15
(6/15)/3 = 2/5