Dos estudantes de uma escola, 18 pertencem ao conjunto X, 20 pertencem ao conjunto Y, 30 pertencem ao conjunto Z, 5 pertencem ao conjunto X e Y, 8 pertencem ao conjunto X e Z e 9 pertencem ao conjunto Y e Z; se 4 deles nao pertencem a nenhum dos conjuntos e 2 pertencem aos conjuntos X, Y e Z, então, o número de estudantes pesquisados é:
Se achar a resposta me explica como chegou nela, por favor.
Soluções para a tarefa
Boa tarde!!
Segue em anexo uma representação do diagrama.
Se 5 pertencem aos conjuntos X e Y, temos:
b + 2 = 5 → b = 5 - 2 → b = 3
Se 8 pertencem aos conjuntos X e Z:
d + 2 = 8 → d = 8 - 2 → d = 6
Se 9 pertencem aos conjuntos Y e X:
e + 2 = 9 → e = 9 - 2 → e = 7
Se 18 pertencem ao conjunto X, temos:
a + b + d + 2 = 18
a + 3 + 6 + 2 = 18 → a + 11 = 18 → a = 18 - 11 = 7
Se 20 pertencem ao conjunto Y:
b + c + e + 2 = 20
3 + c + 7 + 2 = 20 → c + 12 = 20
c = 20 - 12 → c = 8
Se 30 pertencem ao conjunto Z, temos:
d + e + f + 2 = 30
6 + 7 + f + 2 = 30
f + 15 = 30 → f = 30 - 15 → f = 15
Para sabermos o números de estudantes pesquisados, é só somar todos os componentes encontrados com os estudantes que não fazem parte de nenhum grupo. Chamando o total de entrevistados de x, fica:
a + b + c + d + e + f + 2 + 4 = x
7 + 3 + 8 + 6 + 7 + 15 + 2 + 4 = x → x = 52
Foram entrevistados 52 estudantes.
