Question

Dos anagramas da palavra medicina qual a probabilidade de ser escolhido um anagrama que apresente as vogais juntas?

Answer 1

A probabilidade do anagrama escolhido apresentar as vogais juntas será de 1/14 ou aproximadamente 7,14%.

Probabilidade

Para resolver esta questão de probabilidade vamos aplicar as definições de permutação com repetição e de probabilidade.

• Permutação com Repetição - É um agrupamento ordenado de "n" elementos em um conjunto com "n" elementos onde há alguns elementos repetidos.

$P_n^{a,b,c,\ldots}=\dfrac{n!}{a!\cdot b!\cdot c!\cdot \ldots}$

• Probabilidade - É o quociente entre os "casos favoráveis", o que esperamos que aconteça no experimento e os "casos possíveis", todas as possibilidades de resultado do experimento.

$P(E)=\dfrac{n(E)}{n(\Omega)}$

Dada a palavra MEDICINA temos 8 letras das quais 2 são iguais, portanto o espaço amostral Ω será dado por:

$\Omega=P_8^2=\dfrac{8!}{2!}=20160$

O evento quer que tenhamos as vogais juntas, isto faz o bloco das vogais ser contado como uma única letra, ou seja, teremos:

$E=P_5\cdot P_4^2\\\\E=120\cdot 12\\\\E=1440$

Onde $P_5$ é a permutação das 4 consoantes com o bloco das vogais e $P_4^2$ é a permutação das vogais dentro do bloco.

Por fim, a probabilidade pedida será dada por:

$P(E)=\dfrac{1440}{20160}\\\\P(E)=\dfrac{1}{14} \ ou \ \approx 7,14\%$

Para saber mais sobre Probabilidade acesse:

https://brainly.com.br/tarefa/38860015

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