Question

Dos 720 anagramas da palavra FRANCO, determine quantos deles:

a) começam por vogal;

b) terminam com consoante;

c) começam por vogal e terminam com consoante;

d) começam por vogal ou terminam com consoante.

Answer 1

A) a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que começam por uma vogal é igual a 240.

B) a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que terminam por uma consoante é igual a 480.

C) a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que começam por vogal e terminam com consoante é igual a 192.

D) a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que começam por vogal ou terminam com consoante é igual a 720.

Anagramas da palavra FRANCO

Letra A)

Queremos somente os anagramas comecem por uma vogal. Então, eles serão iguais a:

• O_ _ _ _ _
• A_ _ _ _ _

Desse modo, concluímos que, para cada caso, existem 5! = 120 anagramas.

Portanto, a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que começam por uma vogal é igual a 120 + 120 = 240.

Letra B)

Queremos somente os anagramas terminam por uma consoante. Então, eles serão iguais a:

• _ _ _ _ _ F
• _ _ _ _ _ R
• _ _ _ _ _ C
• _ _ _ _ _ N

Desse modo, concluímos que, para cada caso, existem 5! = 120 anagramas.

Portanto, a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que terminam por uma consoante é igual a 120 + 120 + 120 + 120 = 480.

Letra C)

Queremos somente os anagramas começam por vogal e terminam com consoante. Então, eles serão iguais a:

• A _ _ _ _ F
• A _ _ _ _ R
• A _ _ _ _ C
• A _ _ _ _ N
• O _ _ _ _ F
• O _ _ _ _ R
• O _ _ _ _ C
• O _ _ _ _ N

Desse modo, concluímos que, para cada caso, existem 4! = 24 anagramas.

Portanto, a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que começam por vogal e terminam com consoante é igual a 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 + 24 = 192.

Letra D)

Queremos somente os anagramas começam por vogal OU terminam com consoante. Então, eles serão iguais a:

• O_ _ _ _ _
• A_ _ _ _ _
• _ _ _ _ _ F
• _ _ _ _ _ R
• _ _ _ _ _ C
• _ _ _ _ _ N

Desse modo, concluímos que, para cada caso, existem 5! = 120 anagramas.

Portanto, a quantidade de anagrama da palavra FRANCO que começam por vogal ou terminam com consoante é igual a 120 + 120 + 120 + 120 + 120 + 120= 720.

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