Question

Dos 40 alunos da turma 200, 4 serão escolhidos como representantes da turma. São 25 meninas e 15 meninos. Quantas equipes poderão ser formadas com 2 meninas e 2 meninos? * 1 ponto A) 126.000 B) 91.390. C) 41.590. D) 31.500. E) 780. ​

Answer 1

Resposta:

A quantidade de equipes é igual 31 500, a opção correta é a letra D.

Explicação passo a passo:

Olá!

A quantidade de meninas é igual a 25 e a quantidade de meninos é igual a 15, sendo a quantidade de selecionados igual a 2 para ambos.

Assim, ao utilizar uma combinação simples para cada caso é possível obter a quantidade de equipes, pois de n elementos distintos tomados r a r:

$C=\frac{n!}{r!(n-r)!}$

Portanto, substituindo os valores tem-se:

$C(25,2)\cdot C(15,2)= \frac{25}{2!(25-2)!}\cdot \frac{15!}{2!(15-2)!}$

Calculando:

$\frac{25!}{2!23!}\cdot \frac{15!}{2!13!}=\frac{25\cdot 14 \cdot 23!}{2!23!} \cdot \frac{15\cdot 14 \cdot 13!}{2!13!} =\frac{25\cdot 24}{2\cdot 1} \cdot \frac{15\cdot 14}{2 \cdot 1}=300\cdot105=31500$