Dos 20 alunos de uma classe, 5 serão escolhidos para participar de uma viagem de intercâmbio. Roberto só irá se Antonio não for. Respeitando a condição apresentada, determine de quantas formas poderá ser formado o grupo de estudantes que realizará o intercâmbio.
Soluções para a tarefa
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Sem Roberto e Antônio = C18,5=8568
Sem Roberto e c/Antônio = 1*C18,4 = 3060
Sem Antônio e com Roberto = 1*C18,4 = 3060
total = 8568+2*3060 = 14688
Sem Roberto e c/Antônio = 1*C18,4 = 3060
Sem Antônio e com Roberto = 1*C18,4 = 3060
total = 8568+2*3060 = 14688
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11
Calculamos a probabilidade total e subtraímos a probabilidade dos dois irem juntos.
C20,5 = 20!/15!5!
C20,5 = (20*19*18*17*16*15!)/15!5!
C20,5 = (20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1)
C20,5 = 1860480/120
C20,5 = 15504
Agora calculando a probabilidade dos dois já estarem juntos, fazemos a combinação somente dos outros três.
C18,3 = 18!/15!3!
C18,3 = (18*17*16*15!)/15!3!
C18,3 = (18*17*16)/(3*2*1)
C18,3 = 4896/6
C18,3 = 816
Finalmente subtraindo do total, temos
C20,5 - C18,3 = 15504 - 816 = 14688
C20,5 = 20!/15!5!
C20,5 = (20*19*18*17*16*15!)/15!5!
C20,5 = (20*19*18*17*16)/(5*4*3*2*1)
C20,5 = 1860480/120
C20,5 = 15504
Agora calculando a probabilidade dos dois já estarem juntos, fazemos a combinação somente dos outros três.
C18,3 = 18!/15!3!
C18,3 = (18*17*16*15!)/15!3!
C18,3 = (18*17*16)/(3*2*1)
C18,3 = 4896/6
C18,3 = 816
Finalmente subtraindo do total, temos
C20,5 - C18,3 = 15504 - 816 = 14688
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