Question

Dona Rosa é uma executiva que decide, a partir de hoje, aplicar mensalmente o valor de R$ 2.200,00 em um fundo de investimento que remunera mensalmente o capital a 18% a.a. (cuidado! Reveja taxa efetiva). Pretende manter as aplicações por 10 anos. Qual montante terá na aplicação após este período?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Mlene, que a resolução é mais ou menos simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Note que montante, no regime de depósitos mensais, a uma taxa relativa a um determinado período, será dado pela seguinte fórmula:

M = D*[(1+i)ⁿ - 1] / i , em que "M" é o valor do montante acumulado, "D" é o valor de cada depósito mensal, "i" é a taxa efetiva de juros relativa a um determinado período, e "n" é o tempo.

Note que já temos os seguintes dados para substituir na fórmula acima;

M = M --- (é o que vamos calcular)
D = 2.200 ---- (é o valor de cada depósito mensal efetuado)
i = 0,015 ao mês ---- (note que se os juros anuais são de 18% e a capitalização é mensal, então isto significa que os juros mensais são de 1,5% ou 0,015 ao mês. Note que 18%/12 = 1,5% ou 0,015 ao mês)
n = 120 --- (note que 10 anos tem 120 meses).

Assim, fazendo as devidas substituições, teremos:

M = 2.200*[(1+0,015)¹²⁰ - 1] / 0,015
M = 2.200*[(1,015)¹²⁰ - 1] / 0,015 ---- note que (1,015)¹²⁰ = 5,969323 (bem aproximado). Assim:

M = 2.200*[5,969323 - 1] / 0,015
M = 2.200*[4,969323] / 0,015 ---- desenvolvendo o produto indicado, temos:
M = 10.932,51 / 0,015 --- finalmente note que esta divisão dá "728.834" (bem aproximado). Logo:

M = 728.834,00 <--- Esta é a resposta. Ou seja, este deverá ser o montante, no final de 10 anos, dos vários depósitos mensais de R$ 2.200,00 que D. Rosa aplicou no seu fundo de investimento.

Observação: questões desse tipo geralmente fornecem as alternativas de resposta, o que você deveria ter fornecido pra sabermos se o valor encontrado "bate" com o gabarito da questão. As alternativas de respostas são muito úteis para os respondedores, pois os orientam na marcação das suas respostas. Muitas vezes encontram-se respostas que estão bem próximas da alternativa correta e deixam de ser marcadas porque não há essas tais das alternativas. Em outras vezes os respondedores chegam a valores muito diferentes das possíveis alternativas, significando que o respondedor deverá observar os seus cálculos, ou se a fórmula aplicada seria a mais conveniente, e assim sucessivamente. Daí a importância de que, sempre que possível, que as opções de respostas sejam fornecidas, ok?

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.