Question

Dona Maria sai de casa com um certo dinheiro e foi ao supermercado, gastou 2/3 do que tinha, passou no cabeleireiro e gastou mais R$ 10,00, foi à farmácia e gastou 30 reais e passou no shopping e gastou 2/5 do que restara até o momento. Chegou em casa e viu que tinha R$ 60,00. Com quanto de dinheiro Dn. Maria saiu de casa?

Answer 1

Vamos chamar o dinheiro inicial de dona Maria de “d” dinheiro = d

-Primeiro: No supermercado gastou 2/3 do que tinha. Ficou com:
$d-\frac{2}{3}d=\frac{1}{3}d=\frac{d}{3}$

-Segundo: No cabeleireiro e gastou 10.
Ficou com:
$\frac{d}{3}-10$

-Terceiro: Foi à farmácia e gastou 30.
Ficou com:
$\frac{d}{3}-10 -30=\frac{d}{3}-40$

-E quarto: Passou no shopping e gastou 2/5 do que restara.
$\frac{d}{3}-40 - \frac{2}{5}.(\frac{d}{3}-40)$ 

Esse este último saldo dinheiro é o que tinha quando chegou em casa, ou seja:
$\frac{d}{3}-40 - \frac{2}{5}.(\frac{d}{3}-40) =60$

$\frac{d}{3}-40 - \frac{2}{5}.(\frac{d}{3}-40) =60\\\\ \frac{d}{3}-40 - \frac{2d}{15} +16 =60\\\\ 5d -600 - 2d +240 =900\\\\ 3d=900+600-240\\ 3d=1260\\ d=\frac{1260}{3}\\ d=420$

Outra forma :(seguindo caminho inverso dos gastos)

1) Maria chegou em casa com 60.

Sendo que depois de gastar 2/5 do que tinha lhe restou 60, ou seja, esse 60 corresponde a 3/5, ( 3/5 => 60 ) isso significa que o saldo todo é:
$\frac{5}{3}.60=100$
100 é o valor que Maria tinha antes de gastar no shopping.

2) Maria gastou 30 na farmácia:

Maria chegou na farmácia com um saldo, gastou 30 e ficou com 100, então: 100+30=130 (esse era o valor que Maria tinha antes de gastar na farmácia)

3)Maria gastou 10 no cabeleireiro:

Maria chegou no cabeleireiro com um saldo, gastou 10 e ficou com 130, então: 130+10=140 (esse é o valor que maria tinha quando chegou no cabeleireiro)

4) Maria gastou 2/3 do que tinha no supermercado:

Maria chegou no supermercado com um saldo, gastou 2/3 desse saldo e ficou com 140, então: 140 representa 1/3 do saldo. 140 => 1/3
Para calcular o saldo todo:
Saldo: 140.$\frac{3}{1}$ = 420

O valor inicial de Maria é 420.