Question

Dona Dalva é habilidosa artesã que produz belos enfeites para festas. Numa de suas encomendas, seu cliente informou que levaria 10 poliedros para ela enfeitar todos os vértices com uma conta azul. Como a Dona Dalva recebeu a encomenda por telefone, a descrição que recebeu foi que os poliedros são iguais. Trata-se de poliedro convexo com duas faces quadrangulares e oito faces triangulares. Com essas informações, a artesã deverá determinar quantos vértices cada poliedro possui para estimar a quantidade de contas que precisará para decorar os 10 sólidos geométricos.

Assinale a alternativa que contém o total de vértices dos dez poliedros

Escolha uma:
a. 80
b. 100
c. 16
d. 65
e. 32

Answer 1

Número de faces (F) : 

8+2 = 10


Número de arestas (A): 

(8x3 + 2x4)/2 = (24+8)/2 = 32/2 = 16 


Número de vértices (V): 

Pela Relação de Euler: 

V+F = A+2 

V +10= 16+2 

V+10 = 18

V = 18-10

V = 8

V = Vértices
F= Faces
A= Arestas

Resposta: 

8 vértices e 16 arestas. 

Sendo assim basta multiplicar a quantidade de vértices por 10:
8 x 10 = 80 
Serão necessárias 80 contas, alternativa correta é a letra A


observações

Multiplicado por 3, porque o triângulo tem 3 lados 
Multiplicado por 4, porque o quadrado tem 4 lados 
Divide-se por 2 porque cada aresta é comum a duas faces.