Question

dominio da função real, determine
a) f(x)= x²- 3x+2

b) f(x)= x+3
x + 2

c)f(x)= raiz quadrada de x-6

d) f(x)=raiz quadrada de 4x + 8

e) f(x)= x+1
raiz quadrada de x-3​

Answer 1

O domínio real de uma função, são todos os valores reais de x para que a função exista

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Para determinar o domínio das funções, atenção às restrições em |R:

• O denominador não deve ser igual a zero
• O radicando com radical de índice par não deve ser negativo

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Ou seja:

$\begin{array}{l}\begin{cases} \: \sf Se~ \: \: y/x~~,~~x\,\neq\,0 \\\\ \: \sf Se~ \: \: \sqrt[\sf i \!\:]{\sf x}~~,~~x\geq0\:~ /~ \:\sf o~indice~\acute{e}~par\end{cases}\end{array}$

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Tendo as restrições em mente, vamos determinar o domínio das funções:

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A )

$\begin{array}{l}\sf f(x)=x^2-3x+2\end{array}$

Aqui não temos nenhuma restrição já que a função não possui fração ou radical

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Dessa forma, o domínio sa função são todos os números reais. Assim:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf Df(x)=\Big\{x\in\mathbb{R}\Big\}\end{array}}$

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B )

$\begin{array}{l}\sf f(x)=x+3x+2\end{array}$

Aqui não temos nenhuma restrição já que a função não possui fração ou radical

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Dessa forma, o domínio sa função são todos os números reais. Podemos escrever assim:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf Df(x)=\Big\{x\in\mathbb{R}\Big\}\end{array}}$

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C )

$\begin{array}{l}\sf f(x)=\sqrt{x-6}\end{array}$

Aqui temos uma restrição para x. Veja que a função possui um radical, e sendo uma raíz quadrada seu índice é par, logo o radicando deve ser maior ou igual a zero:

$\begin{array}{l}\sf x-6\geq0\\\\\sf x\geq6\end{array}$

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Dessa forma, o domínio sa função são os números reais maiores ou iguais a 6. Podemos escrever assim:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf Df(x)=\Big\{x\in\mathbb{R}~/~x\geq6\Big\}\end{array}}$

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D )

$\begin{array}{l}\sf f(x)=\sqrt{4x+8}\end{array}$

Aqui temos uma restrição para x. Veja que a função possui um radical, e sendo uma raíz quadrada seu índice é par, logo o radicando deve ser maior ou igual a zero:

$\begin{array}{l}\sf 4x+8\geq0 \\ \\ \sf 4x\geq-8\\\\\sf x\geq-\dfrac{8}{4}\\\\\sf x\geq-2\end{array}$

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Dessa forma, o domínio sa função são os números reais maiores ou iguais a –2. Podemos escrever assim:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf Df(x)=\Big\{x\in\mathbb{R}~/~x\geq-2\Big\}\end{array}}$

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E )

$\begin{array}{l}\sf f(x)=x+1\sqrt{x-3}\end{array}$

Aqui temos uma restrição para x. Veja que a função possui um radical, e sendo uma raíz quadrada seu índice é par, logo o radicando deve ser maior ou igual a zero:

$\begin{array}{l}\sf x-3\geq0 \\ \\ \sf x\geq3\end{array}$

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Dessa forma, o domínio sa função são os números reais maiores ou iguais a 3. Podemos escrever assim:

$\large\boxed{\begin{array}{l}\sf Df(x)=\Big\{x\in\mathbb{R}~/~x\geq3\Big\}\end{array}}$

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Att. Nasgovaskov

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