Matemática, perguntado por walneralves, 5 meses atrás

dominio da função f(x)= 1/ (x^2+1)

Soluções para a tarefa

Respondido por Nitoryu

Realizando os cálculos, concluímos que o domínio da função é o conjunto dos números reais: D(f) = ℝ

Temos a seguinte função:

$\boxed{\rm{\bold{f(x)=\dfrac{1}{x^2+1}}}}$

Esta função é conhecida como uma equação fracionária.

O domínio de uma função é um valor de x que é excluído porque torna o valor dessa função um número indefinido (infinito ou menos infinito).

Se quisermos encontrar o domínio da Esta função é conhecida como uma equação fracionária que temos, bastará encontrar um valor para x que torne o numerador igual a 0. Se encontrarmos um valor que x não pode ser igual para que essa operação seja igual a 0, obtemos:

$\rm{\bold{x^2+1\neq 0}}\\ \\ \rm{\bold{x^2\neq -1}}$

Se extrairmos os dois números reais possíveis que x não pode tomar, obteremos:

$\rm{\bold{x\neq \pm\sqrt{-1}}}$

O valor da raiz quadrada de um número negativo nem existe, não existe número que quando multiplicado duas vezes por um número negativo, então a expressão do denominador da nossa fração não tem nenhuma restrição que nos faça ter um número negativo.

Mas na geometria euclidiana a raiz de um número negativo é um número imaginário, mas se substituirmos o valor de x por um número imaginário não faz sentido já que nossa função não é definida para números imaginários apenas para números reais.

Com isso concluímos qualquer número Real é aceito.

$\purple{\boxed{\rm{\bold{D(f)=\mathbb{R}}}}}$