Question

Dois vetores são dados por a = 3,0 i+ 5,0 j e b = 2,0 i + 4,0 j . Determine:
(a) a × b;
(b) a · b e
(c) ( a + b ) a · b

Answer 1

A questão pede produto vetorial e produto escalar dos vetores. O produto escalar é feito pela soma de produtos entre as respectivas coordenadas dos vetores, resultando em um número, já o produto vetorial é feito a partir do determinante da matriz que veremos abaixo.

a) a x b

i  j  k

3 5 0

2 4 0

Calculando o determinante, temos:

det = i.5.0 + j.0.2 + k.3.4 - 2.5.k - 4.0.i - 0.3.j

det = 12k - 10k

det = 2k

O vetor a x b é:

a x b = 2,0 k

b) O produto escalar de a e b será:

a · b = (3.2 + 5.4)

a · b = 6 + 20

a · b = 26

c) O resultado da expressão é:

a + b = (3 + 2)i + (5 + 4)j

a + b = 5i + 9j

(a + b)·(a·b) = (5i + 9j)·26

(a + b)·(a·b) = 130i + 234j