Question

dois vetores formam um angulo entre si de 60 graus (cos 60 =0,5) de forma que o módulo do vetor soma 14 unidades se o modulo de um dos vetores vale 6 calcule o modulo do outro vetor

Answer 1

Usando a lei dos cossenos temos:
Fr^2=F1^2+F2^2+2*F1*F2*cos(angulo)
14^2=6^2+F2^2+2*6*F2*0,5
196=36+F2^2+6F2
F2^2+6*F2-160=0
Sendo assim F2 tem 2 valores, -16 ou +10

Answer 2

O módulo do outro vetor equivale a 10 unidades.

Podemos utilizar a Lei dos Cossenos para calcular o módulo do vetor, já que sabemos que a soma dos vetores equivale a 14 unidades, o ângulo entre os vetores é de 60 graus e um dos vetores vale 6 unidades.

A Lei dos Cossenos constata que o quadrado de um dos lados, de um triângulo qualquer, equivale à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.

a² = b² + c² - 2bc·cosβ

Assim, teremos -

14² = 6² + b² + 2·(6)·b·cos60°

196 = 36 + b² + 6b

160 = b² + 6b

b² + 6b - 160 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, teremos ⇒ b = - 16 ou b = 10

Como o ângulo é de 60° ⇒ b = 10 unidades