Question

dois vetores do mesmo plano tem, respectivamente 5 e 4 unidades de comprimento. O primeiro e o segundo formam um angulonde 45º. determine o modulo da resultante e o produto escalar entre os vetores.

Answer 1

Bom, com as informações dadas é possível determinar apenas a multiplicação entre esses dois vetores, que é a mesma coisa que o produto escalar entre os mesmo, seguindo a expressão:

$\displaystyle \cos \phi = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{||\vec{u}|| \cdot || \vec{v} ||} \\ \\ \\ \cos 45^{o} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{5 \cdot 4} \\ \\ \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{5 \cdot 4} \\ \\ \\ \frac{\sqrt{2}}{2} = \frac{\vec{u} \cdot \vec{v}}{20} \\ \\ \\ 20 \sqrt{2} = 2 \cdot \vec{u} \cdot \vec{v} \\ \\ \\ \vec{u} \cdot \vec{v} = \frac{20 \sqrt{2}}{2} \\ \\ \\ \vec{u} \cdot \vec{v} = 10 \sqrt{2}$

É apenas isso mesmo.