Question

Dois vetores de módulos a = 8u e b = 5u formam um ângulo de 60° entre si. Determine o módulo do vetor soma desses dois vetores. dados: cos 60° = 1/2

A) 11,0 u
B) 11,1 u
C) 11,2 u
D) 11,3 u
E) 11,4 u​

Answer 1

Resposta:

O módulo do outro vetor equivale a 10 unidades.

Podemos utilizar a Lei dos Cossenos para calcular o módulo do vetor, já que sabemos que a soma dos vetores equivale a 14 unidades, o ângulo entre os vetores é de 60 graus e um dos vetores vale 6 unidades.

A Lei dos Cossenos constata que o quadrado de um dos lados, de um triângulo qualquer, equivale à soma dos quadrados dos outros dois lados, menos duas vezes o produto desses dois lados pelo cosseno do ângulo entre eles.

a² = b² + c² - 2bc·cosβ

Assim, teremos -

14² = 6² + b² + 2·(6)·b·cos60°

196 = 36 + b² + 6b

160 = b² + 6b

b² + 6b - 160 = 0

Resolvendo a equação do segundo grau, teremos ⇒ b = - 16 ou b = 10

Como o ângulo é de 60° ⇒ b = 10 unidades

Explicação: