Question

dois vetores a e b têm o mesmo môdulo, diferentes de zero sabendo que a diferença entre eles tem o môdulo de um deles, então o ângulo, em graus, formado pelos vetores vale:

Answer 1

Dados dois vetores a e b temos que

$i) \,\lVert a \rVert = \lVert b \rVert = r$

$ii) \, \lVert a-b\rVert = r$

Dadas as normas dos vetores e do vetor da diferença podemos usar a lei dos cossenos na forma vetorial, que se escreve

$\lVert a-b\rVert ^2 = \lVert a\rVert ^2+ \lVert b\rVert ^2-2\lVert a\rVert \lVert b\rVert \cos\theta$

Portanto, o ângulo entre os vetores a e b pode ser obtido por

$\cos\theta = \dfrac{\lVert a\rVert^2+\lVert b\rVert^2-\lVert a-b\rVert^2}{2\lVert a\rVert\lVert b\rVert}$

Substituindo nossos valores,

$\cos \theta = \dfrac{r^2+r^2-r^2}{2r^2} = \dfrac{r^2}{2r^2} = \dfrac{1}{2}$

Deste modo, obtemos que

$\theta = 60^\circ\grad$