Question

Dois vertices opostos de um quadrado são (-1,0) e (5,8).Obtenha uma equação da resta suporte da diagonal   que pessa pelos outros dois vertices?

Answer 1

A reta procurada é perpendicular à reta que passa nos pontos (-1,0) e (5,8) e passa pelo ponto médio destes mesmos pontos.
Vamos determinar o coeficiente angular da reta que passa pelos pontos dados:
|   x   y   1  |
|  -1  0   1  | = 0
|   5  8   1  |               5y - 8 + y - 8x = 0
                                  -8x + 6y - 8 = 0
                                    -4x +3y -4 =0

m=-a/b
m=4/3

Logo o coeficiente angular da reta procurada é -3/4

Calculando o ponto médio:
xM=(-1+5)/2=2
yM=(8+0)/2=4

Escrevendo a equação da reta procurada:
$y-2=-\frac{3}{4}(x-4) \\ y-2=-\frac{3x}{4}+3 \\ y=-\frac{3}{4}x+3+2 \\ \boxed{y=-\frac{3}{4}x+5}$