Question

Dois vértices opostos de um quadrado ABCD são os pontos A(0,1) e C(4,9).Obtenha a equação da reta suporte da diagonal BD

Answer 1

Oi Heitor.

Primeiro vamos achar a equação da reta AC.

$|\begin{matrix} 0 \\ 1 \end{matrix}\begin{matrix}~~ 4 \\ ~~9 \end{matrix}\begin{matrix} ~~x \\ ~~y \end{matrix}\begin{matrix} ~~0 \\~~ 1 \end{matrix}|\\ \\ 4y+x-4-9x=0\\ -8x+4y-4=0\quad (:4)\\ -2x+y-1=0\quad (-1)\\ 2x-y+1=0\\ y=2x+1$

O coeficiente angular dessa reta é 2.

A reta BD é perpendicular a reta AC, então seu coeficiente angular será inverso e oposto ou seja, -1/2

E as retas se interceptam no ponto médio da reta AC.

Vamos achar o ponto médio.

$M=(\frac { 0+4 }{ 2 } ,\frac { 1+9 }{ 2 } )=(2,5)$

Agora é só usar o yoyo mixoxo.

$y-yo=m(x-xo)\\ y-5=-\frac { 1 }{ 2 } (x-2)\\ \\ 2y-10=-x+2\\ x+2y-10-2=0\\ x+2y-12=0$