Question

dois vértices de um triangulo abc, são A( 2,-2) E B( 3,-3). Sabe-se que a área do triângulo é igual a 6 unidades de área e que o vértice C pertence a reta 2x +y -1=0. E ncontre as coordenadas do vértice C.

Answer 1

Se  o ponto C pertence à reta y = 1 - 2x, então suas coordenadas são
C( x, 1-2x)
 Dentre alguns métodos para determinar a área de um triângulo em conhecendo-se seus vértices, um deles é:
                |xA       xB       xC      xA  |  
A = 1/2 .  |                                       |   , (a intensão foi escrever em módulo)
               |yA        yB       yC      yA |
               
               | 2      3       x        2 |
6 = 1/2 .  |                               |
               |-2     -3    1-2x    -2 |

12 = | -6 +3 -6x -2x +6 + 3x -2 + 4x|

|- x + 1| = 12 , resolvendo a equação modular, fica
Lembrando que se | x | = a => x = a  ou x = -a, então,
-x + 1 = 12 => -x = 11 => x = -11 ou -x + 1 = - 12 => -x = -13 => x = 13

Substituindo esses valores em C(x, 1-2x) , então são dois possíveis pontos para o vértice C.

C(-11, 23) ou C(13,-25)