Question

Dois veículos partiram simultaneamente de dois locais
distintos de uma rodovia, distantes entre si 900 km, um
em direção ao outro. Sabe-se que, da partida até o instante
em que se cruzaram na rodovia:
– um dos veículos rodou à velocidade média de 75 km/h;
– o outro rodou 50 km na primeira hora de percurso,
60 km na segunda, 70 km na terceira e, assim, suces -
sivamente, segundo os termos de uma progressão
aritmética.
Nessas condições, considerando que nenhum dos dois
veículos parou durante o trajeto, quanto tempo decorreu
até que eles se cruzassem na rodovia?

Answer 1

véi, eu fiquei tempo nisso, em! não consegui concluir, mas vou mapear todo meu raciocínio até onde eu travei pra ver se consigo te ajudar em algo.

bom, de cara já percebemos que não é um simples exercício de encontro, já que o segundo só realiza movimento uniforme na primeira hora.

então vamos tentar transformar todo o movimento confuso do segundo carro em algo que possamos comparar com o primeiro:

durate a primeira hora o carro faz o percurso com velocidade contante de 50km/h, ou seja, ele andou 50 quilômetros. 

já na segunda parte o carro realiza um movimento uniformemente variado com aceleração igual a 10km/h².

sendo assim, a maneira mais fácil que eu encontrei de juntar esses isso em uma fórmula é tirar da segunda a distância percorrida (pois estou suponto de ele está no quilômetro 900 na hora da partida. se eu considerasse que ele começou em 0, teria que adicionar 50 metros) e o tempo feito na primeira parte.

sendo assim, a equação que seria v = 0 - 10.t, fica  v =  0 - 10.(t - 1)
assim, a equação final seria V = -10t + 10.

agora, achada a velocidade, posso aplicar-la na função horária dos espaços:

S = S0 + vt  -fica-  S = 900-50 + (-10t + 10).t 


agora vamos voltar ao primeiro carro, cuja equação pode ser diretamente deduzida como: S = 0 + 75.t

igualando as duas equações ficamos com:

0 + 75.t = 850 - 10t² +10t, isolando a incógnita ficamos com

10t² + 65t -850 = 0


e foi exatamente aí que eu parei. caso consiga, de alguma forma, achar a resposta ou descobrir erros na minha dedução, peço que me informe.