Question

Dois veículos, A e B, em movimentos uniformes em trajetórias paralelas, com velocidades respectivamente iguais a 120
km/h e 80 km/h, encontram-se, no instante t = 0, 200 km distantes entre si. A) se ambos se movem no mesmo sentido , com o mais lento à frente do mais rápido. B) se os veículos se movem em sentidos opostos, um ao encontro do outro

Answer 1

Resposta e explicação:

DADOS: Va = 120 km/h e Vb = 80 km/h; Sai(posição do veículo A inicial) = 0 e Sbi (posição do veículo B inicial) = 200 km

A) em algum instante, o veículo a vai encontrar b, quando isso ocorrer, eles estarão na mesma posição:

Sa = Sai + Va.t e Sb = Sbi + Vb.t

o encontro vai ocorrer na posição S, então:

S = Sai + Va.t e S = Sbi + Vb.t, igualando as equações, fica:

Sai + Va.t = Sbi + Vb.t

substituindo os valores:

0 + 120.t = 200 + 80t -> 120t - 80t = 200

-> 40t = 200 -> t = 200/40

-> t = 5 horas

os veículos vão se encontrar em 5 horas, para saber em qual posição é só substituir o tempo em qualquer uma das duas equações:

Sa = Sai +Va.t -> Sa = 0 + 120.5 -> Sa = 600 km

sendo, Sa = Sb = S, os veículos vão se encontrar na posição S = 600km no instante t = 5 h.

B) Considerando que o veículo A se move na direção positiva(a favor da direção) e o veículo B se move na direção negativa (contra a direção), temos:

Sa = Sai + Va.t e Sb = Sbi - Vb.t

novamente, os veículos vão se encontrar na posição que chamaremos de S:

S = Sai + Va.t e S = S = Sbi - Vb.t

igualando as equações:

Sai + Va.t = Sbi - Vb.t

substituindo os valores:

0 + 120.t = 200 - 80.t -> 120.t + 80.t = 200

-> 200.t = 200 -> t = 1 hora

os veículos vão se encontra no instante t = 1h, substituindo esse valor em qualquer uma das equações:

S = Sai + Va.t -> S = 0 + 120.1

-> S = 120 km

portanto, os veículos vão se encontrar na posição S = 120 km no instante t = 1 hora