Question

Dois triângulos são semelhantes. O perímetro do primeiro é 48 m e o do segundo é 144 m. Se a área do primeiro for 96 m², a área do segundo será

Answer 1

Após realizar os cálculos concluiu-se que a área do segundo triângulo mede:

 ✔️ 864 m²

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Explicação:

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Vamos considerar que:

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▪️ P = perímetro

▪️ A = área

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▪️ 1 = primeiro triângulo

▪️ 2 = segundo triângulo

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Dados:

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▪️ P₁ = 48 m

▪️ P₂ = 144 m

▪️ A₁ = 96 m²

▪️ A₂ = ?

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➡️️ Para resolver essa questão sobre semelhança de triângulos vamos utilizar a seguinte fórmula:

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    $\large\text{ \sf{\Bigg(\dfrac{P_{1}}{P_{2}}\Bigg)^{2}~=~\dfrac{A_{1}}{A_{2}}} }$

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Substituindo os dados:

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    $\large\text{ \sf{\Bigg(\dfrac{P_{1}}{P_{2}}\Bigg)^{2}~=~\dfrac{A_{1}}{A_{2}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{\Bigg(\dfrac{48}{144}\Bigg)^{2}~=~\dfrac{96}{A_{2}}} }$

$\sf{Simplificando~a~1^{a}~frac_{\!\!,}\tilde{a}o~por~48:}$

   $\large\text{ \sf{\Bigg(\dfrac{48~\div~48}{144~\div~48}\Bigg)^{2}~=~\dfrac{96}{A_{2}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{\Bigg(\dfrac{1}{3}\Bigg)^{2}~=~\dfrac{96}{A_{2}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{\dfrac{1}{9}~=~\dfrac{96}{A_{2}}} }\\\\\\\large\text{ \sf{A_{2}~=~\dfrac{96~\times~9}{1}} }\\\\\\\large\text{ \underline{\boxed{\sf{A_{2}~=~864~m^{2}}}} }$

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✔️ Portanto, a área do segundo triângulo será 864 m².

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Answer 2

144= k * 48

k=144/48 =3  

### qualquer dimensão do 2ª triângulo é 3 vezes maior que as dimensões do 1ª triângulo

### vamos supor que a base seja = b   e altura = h do 1ª triângulo, então , base do segundo será  3b e altura=3h

A2=(3*b)*(3*h)/2

A2=3*3 * b*h/2

sabemos que b*h/2=A1= 96 m²

A2=3*3 * A1

A2=3*3* *96 =864 m²