Question

Dois Triângulos equiláteros, T(1) e T(2), tem perímetros de 6 cm e 24 cm. Quantos triângulos congruentes a T(1) "cabem" em T(2)????

Answer 1

Acredito que seja assim. No caso, a resposta seria 4.

Answer 2

Acredito que a resolução esteja relacionada com as áreas dos triângulos equiláteros,com isso temos:

O perímetro do triângulo equilátero T(1) vale 6 cm,isso implica que o seu lado “l1” mede 2 cm,ou seja:

3l1=6
l1=6/3
l1=2 cm

O perímetro do triângulo equilátero T(2) vale 24 cm,isso implica que o seu lado “l2” mede 8 cm,ou seja:

3l2=24
l2=24/3
l2=8 cm

(Sabemos que a área de um triângulo equilátero de lado “l” pode ser calculada utilizando a fórmula “S=l^2.raiz de 3/4”,sendo “S” a sua área).


Chamaremos de “S1” a área do triângulo equilátero T(1),e com isso temos:

S1=2^2.raiz de 3/4
S1=4.raiz de 3/4
S1=raiz de 3 cm^2

Chamaremos de “S2” a área do triângulo equilátero T(2),com isso temos:

S2=8^2.raiz de 3/4
S2=64.raiz de 3/4
S2=16.raiz de 3 cm^2


Sabemos que todo triângulo congruente ao triângulo T(1) é também equilátero e possui a mesma área que T(1),com isso acredito que para encontrar a quantidade de triângulos congruentes a T(1) (chamaremos tal quantidade de “Q”) e que “cabem” em T(2),procederemos do seguinte modo:

Q=S2/S1=16.raiz de 3/raiz de 3
Q=16



Abraço!!