Question

Dois trens, em movimento retilíneo, viajam na mesma direção e em sentidos opos- tos, um a 72km/h e o outro a 144km/h. Quando estão a 950m um do outro, os ma- quinistas se avistam e aplicam os freios. Determine se haverá colisão, sabendo-se que a desaceleração em cada um dos trens é de 1,0m/s². Você deverá demonstrar por meio de cálculos se haverá ou não colisão.

Answer 1

Vamos calcular quantos metros cada trem percorrerá até parar, sabendo que na parada a velocidade é 0 m/s.

Equação de Torricelli:
Vf²= Vo²+2*a*ΔS, onde:
Vf= Velocidade final;
Vo = Velociade final;
a = Aceleração;
ΔS = Variação de espaço (deslocamento)...

Trem A - Velocidade inicial de 72 Km/h
72 Km /h em m/s:
72 / 3,6 = 20 m/s
Vf= 0 m/s (porque irá parar);
Vo = 20 m/s;
a = - 1 m/s² (pois o trem está desacelerando, ou seja, aceleração negativa)
ΔS=?
0² = 20² -2*1*ΔS
2*ΔS = 400
ΔS = 200 m ---> Isso será suficiente para o trem A parar...

Trem B - Velocidade inicial de 144 Km/h
144 K/h em m/s:
144 / 3,6 = 40 m/s
Vf= 0 m/s (porque irá parar);
Vo = 40 m/s;
a = - 1 m/s² (pois o trem está desacelerando, ou seja, aceleração negativa)
ΔS=?
0² = 40² -2*1*ΔS
2*ΔS = 1600
ΔS = 800 m ----> Isso será o suficiente para  o trem B parar...

Porém, devemos calcular o quanto que sobrará de espaço para cada trem:
Trem A:
950 - 200 = 750 metros...
Ou seja, se o trem A parar a 200 m, só sobrarão 750 metros de pista, o que não é o espaço suficiente para o trem B... podemos comprovar isso:
Trem B:
950 - 800 = 150 metros...
150 metros também não será o suficiente para o trem A parar...

Logo, os trens irão colidir.

Acho que é isso...

Answer 2

Primeiramente, iremos chamar x e X as distâncias que cada trem percorrerá antes de parar. Nesse instante teremos v = V = 0

A distância D necessária para os dois trens  pararem é D = x + X m a

Como essa distância D é maior que a distância d disponível, acontecerá a colisão entre os dois trens.