Question

Dois tremores de terra foramsentidosnpela população de Montes Claros (MG) em 19 de maio de 2012. O mais forte deles alcançou uma intensidade aproximada de 4,5 pontos na escala Richter, tendo sido detectado pelos equipamentos de sismologia da Universidade de Brasília (UnB). Qual foi a energia liberada por ele?

•Escala Richter:
$i = \frac{2}{3} log( \frac{e}{eo} )$
Em que:
i = intensidade
e = energia liberada em kWh

eo =
$7 \times 10^{ - 3}$
​

Answer 1

A energia liberada por ele foi 39355 kWh.

Inicialmente, vamos substituir na equação fornecida o valor referente a intensidade, além do valor do coeficiente Eo. Desse modo, formamos a seguinte expressão:

$4,5=\frac{2}{3} log(\frac{e}{7\times 10^{-3}})\\ \\ 6,75=log(\frac{e}{7\times 10^{-3}})$

Agora, vamos trabalhar com as propriedades do logaritmo. Primeiramente, vamos utilizar a propriedade da divisão, onde podemos separar o numerador e o denominador em dois logaritmos separados através de uma subtração.

$6,75=log(e)-log(7\times 10^{-3})$

De maneira análoga, vamos fazer isso com a multiplicação das parcelas do logaritmo. Depois, podemos substituir os valores referentes a cada logaritmo. Ainda, aplicamos a propriedade de expoente, que passa multiplicando o logaritmo.

$6,75=log(e)-log(7)-log(10^{-3})\\ \\ 6,75=log(e)-log(7)+3log(10)\\ \\ log(e)=6,75+0,845-3\times 1\\ \\ log(e)=4,595\\ \\ 10^{4,595}=e\\ \\ \boxed{e=39355 \ kWh}$