Dois tornos CNC produzem o mesmo tipo de peça, porém com especificações de medidas diferentes. Um lote produzido pelo torno “A” tem diâmetro médio de 50 mm e DP de 3 mm. O conjunto de peças produzidos pelo torno “B” tem diâmetro médio de 80 mm e DP de 6 mm. As peças produzidas pela máquina “A” que se afastarem da média por mais de 7 mm serão rejeitados. As peças produzidas pela máquina “B” que se afastarem da média por mais de 15mm serão rejeitadas. Supondo que as distribuições da variável sejam normais: a) Qual é o torno que produz maior quantidade de peças defeituosas? b) Qual o número de peças defeituosas produzidas por “B” se o lote for de 1.000 peças.
Soluções para a tarefa
Para calcular probabilidades envolvendo distribuições normais, utilizamos a distribuição normal padronizada Z e sua tabela de valores:
Z = (X-μ)/σ
a) As peças da máquina A são rejeitadas se forem maiores ou menores em 7 mm da média, ou seja, se medirem menos que 43 mm ou mais que 57 mm, desta forma, temos:
Z1 = (43-50)/3 = -2,33
Z2 = (57-50)/3 = 2,33
A probabilidade do torno A produzir peças normais é:
P(-2,33 < Z < 2,33) = P(Z = 2,33) - P(Z = -2,33)] = 0,9898 - 0,0102 = 0,9796
A probabilidade do torno A produzir peças defeituosas é o inverso:
1 - 0,9796 = 0,0204
Da mesma forma para B, temos:
Z1 = (65-80)/6 = -2,5
Z2 = (95-80)/6 = 2,5
A probabilidade do torno B produzir peças defeituosas é:
1 - P(-2,5 < Z < 2,5) = 1 - P(Z = 2,5) + P(Z = -2,5)] = 1 - 0,9938 + 0,0062 = 0,0124
O torno A produz mais peças defeituosas.
b) De um lote de 1000 peças, em média, 12,4 peças serão defeituosas.