Question

Dois títulos foram resgatados antecipadamente, isso resultou num resgate total de R$ 21.872,75, sob a incidência de taxa nominal de 0,4% a.d. e IOF de 0,05% a.d. Segue informações adicionais:• Título 1: antecipado em 6 dias, e esse é R$ 2.000,00 menor que o outro;• Título 2: antecipado em 15 dias.Determine os valores nominais dos títulos.Como chegar ao resultado???? com a fórmula .......

Answer 1

Olá!

Do enunciado sabemos:

- O resgate total = R$ 21.872,75.

- taxa nominal = 0,4% a.d. e IOF = 0,05%, o desconto total = 0,45%

- Título 1: antecipado em 6 dias, e esse é R$ 2.000,00 menor que o outro.

- Título 2: antecipado em 15 dias.

Temos que determinar os valores dos dois títulos porém o unico dato que sabemos é que o titulo 2 é maior 2.000 R$ que o titulo 1; e o valor do resgate total é R$ 21.872,75; ou seja:

(t_{1} * desconto\; * 6\; dias \;) +\; ( t_{2} \; *\; desconto\; * \; 15\; dias) = 21.872,75(t1​∗desconto∗6dias)+(t2​∗desconto∗15dias)=21.872,75

t_{1} * (1 - 0,45\% * 6\; dias )\; +\; t_{2} \; *\; (1 - 0,45\% \; * \;15\; dias) = 21.872,75t1​∗(1−0,45%∗6dias)+t2​∗(1−0,45%∗15dias)=21.872,75

Sabendo que t₁ = t₂ + 2000, substituimos

(t_{2} + 2000) * (1 - 0,45\% * 6\; dias )\; +\; t_{2} \; *\; (1 - 0,45\% \; * \;15\; dias) = 21.872,75(t2​+2000)∗(1−0,45%∗6dias)+t2​∗(1−0,45%∗15dias)=21.872,75

(t_{2} + 2000) * (1 - 2,7\% )\; +\; t_{2} \; *\; (1 - 6,75\%) = 21.872,75(t2​+2000)∗(1−2,7%)+t2​∗(1−6,75%)=21.872,75

(t_{2} + 2000) * 0,973 \; +\; t_{2} \; *\; 0,9325 = 21.872,75(t2​+2000)∗0,973+t2​∗0,9325=21.872,75

0,973t_{2} + 1946 \; +\; 0,9325 t_{2} = 21.872,750,973t2​+1946+0,9325t2​=21.872,75

1,9055t_{2} = 21.872,75 - 19461,9055t2​=21.872,75−1946

1,9055t_{2} = 19.926,751,9055t2​=19.926,75

\begin{lgathered}t_{2} = \frac{19926,75}{1,9055} \\ t_{2} = 10.457,49 R\$\end{lgathered}t2​=1,905519926,75​t2​=10.457,49R$​

Dessa forma temos queo titulo 1 vai ser:

\begin{lgathered}t_{1} = t_{2} + 2.000 \\ t_{1} = 10.457,49 + 2.000\\ t_{1} = 12.457,49 R\$\end{lgathered}t1​=t2​+2.000t1​=10.457,49+2.000t1​=12.457,49R$​