Question

Dois títulos de valores nominais N e 2N -300 tiveram seus recebimentos antecipados em 6 e 8 dias, respectivamente. Isso ocorreu sob a taxa nominal de 0,4% a.d., que resultou num valor total de resgate de R$ 2.621,60. Determine o maior valor nominal entre os títulos antecipados.

Selecione uma alternativa:
a)
R$ 1.600,00.

b)
R$ 2.000,00.

c)
R$ 1.500,00.

d)
R$ 1.800,00.

e)
R$ 1.700,00.

Answer 1

Alternativa E: R$ 1.700,00.

Esta questão está relacionada com o desconto comercial simples. Nesse caso, a taxa de desconto é calculada em função do valor futuro, considerando os juros da operação e sob regime de capitalização simples, conforme a seguinte equação:

$VP=VF(1-i\times t)$

Onde:

VP: valor presente;

VF: valor futuro;

i: taxa de juros;

t: números de períodos.

Note que a taxa de juros e o período devem estar sobre mesma unidade de tempo para que os cálculos sejam corretos. Nesse caso, o valor total do resgate será equivalente a soma das duas parcelas, com diferentes valores nominais. Portanto, o valor de N será:

$2.621,60=N(1-0,004\times 6)+(2N-300)(1-0,004\times 8) \\ \\ 2.621,60=0,976N+1,936N-290,4 \\ \\ 2.912,00=2,912N \\ \\ \boxed{N=1.000,00}$

Por fim, os valores nominais antecipados são:

$N=R\ \ 1.000,00 \\ \\ 2N-300=R\ \ 1.700,00$

Answer 2

VB = N (1 - dn)

Onde:

VB: valor resgatado

N: valor nominal

d: taxa nominal, em juros simples, ao dia

n: período de antecipação, geralmente em dias

VT: valor total (VB1 + VB2)

VT = VB1 + VB2

VT = 2621,6

VB1

N

n=6 dias

d=0,004

VB1 = N (1 - 0,004*6)

VB1 = 0,976N

VB2

2N-300

n=8 dias

d=,004

VB2 = 2N - 300 (1 - 0,004*8)

VB2 = 2N (0,968) - 300 (0,968)

VB2 = 1,936N - 290,4

VT = VB1 + VB2

2621,6 = 0,976N + (1,936N - 290,4)

2621,6 - 290,4 = 0,976N + 1,936N

2912 = 2,912 N

N = 2912/2,912

N = 1000

2N-300

2*1000 - 300

2000 - 300

1700

R$1700,00 - LETRA "E"