Question

dois terrenos em forma de polígonos cuja soma resulta em 3 m2. Sabe-se que um deles tem quatro lados de medida x cada um; outro tem dois lados medindo x e dois lados medindo y cada um. Sabe-se ainda que y - x = 5 e que todos os ângulos internos dos polígonos medem 90º. Nessas condições determine x e y.

Answer 1

De acordo com o enunciado, temos um quadrado e um retangulo:

"...Sabe-se que um deles tem quatro lados de medida X..."

"...todos os ângulos internos dos polígonos medem 90º..."

Como dito, a soma das areas vale 3m², ou seja, Aq + Ar = 3

A area do quadrado será:

Aq = L²

Aq = X²

Para o retangulo, cujos lados X e Y a area será

Ar = b.h

Ar = XY

como Y - X = 5  ⇒  Y = 5 + X

Ar = X.(5 + X)

Ar = X² + 5X

Vimos acima que Aq + Ar = 3, logo

Aq + Ar = 3

X² + X² + 5X = 3

2X² + 5X - 3 = 0       equacao do 2º grau

Δ = 49

X' = 1/2

X'' = - 3     como nao temos distancia negativa, entao X = 1/2

Ja sabemos o valor de X... substituindo em Aq

Aq = X²

Aq = (1/2)²

Aq = 1/4

Aq + Ar = 3

1/4 + Ar = 3

Ar = 3 - 1/4

Ar = 11/4

Ar = XY

11/4 = (1/2) . Y

Y = 11/2

Answer 2

Resposta:

Explicação passo a passo

dois terrenos em forma de polígonos cuja soma resulta em 3 m2. Sabe-se que um deles tem quatro lados de medida x cada um; outro tem dois lados medindo x e dois lados medindo y cada um. Sabe-se ainda que y - x = 5 e que todos os ângulos internos dos polígonos medem 90º. Nessas condições determine x e y.

De acordo com o enunciado, temos um quadrado e um retangulo:

"...Sabe-se que um deles tem quatro lados de medida X..."

"...todos os ângulos internos dos polígonos medem 90º..."

Como dito, a soma das areas vale 3m², ou seja, Aq + Ar = 3

A area do quadrado será:

Aq = L²

Aq = X²

Para o retangulo, cujos lados X e Y a area será

Ar = b.h

Ar = XY

como Y - X = 5 ⇒ Y = 5 + X

Ar = X.(5 + X)

Ar = X² + 5X

Vimos acima que Aq + Ar = 3, logo

Aq + Ar = 3

X² + X² + 5X = 3

2X² + 5X - 3 = 0 equacao do 2º grau

Δ = 49

X' = 1/2

x=0,5

Ja sabemos o valor de X... substituindo em Aq

Aq = X²

Aq = (1/2)²

Aq = 1/4

Aq + Ar = 3

1/4 + Ar = 3

Ar = 3 - 1/4

Ar = 11/4

Ar = XY

11/4 = (1/2) . Y

Y = 11/2

Y= 5,5