Question

Dois taxis realizam suas corridas obedecendo os seguintes critérios: o primeiro cobra uma quantia fixa de RS 4,00 e mais RS 0,60 por quilometro rodado e o segundo cobra uma quantia fixa de RS 2,50 e mais RS 0,50 por quilômetros rodado. pede-se?
A) determine a função Y do preço a ser pago para X quilômetros no primeiro taxi;
B) quanto se pagara por uma corrida de 10 km no primeiro taxi;
C) quanto se pagara por uma corrida de 12 km no segundo taxi;
D) Qual dos dois taxis e mais econômico para uma corrida de 20 km;
E) Para um certo numero de quilômetros, os dois taxis cobram a mesma quantia. Qual e esse numero?
F) Represente graficamente o desempenho dos taxis;

Answer 1

a) Sabemos que temos uma constante (o valor fixo) e a cada km x o cliente pagará R$ 0,60.
Então:
$\displaystyle y(x)=\frac{6}{10}x+4$

b) só calcular y(10)
$\displaystyle y(10)=\frac{6}{10}\cdot 10+4=6+4=10$
O preço por 10km no primeiro táxi será R$ 10,00

c) A função z do custo do segundo táxi é dada por:
$\displaystyle z(x)=\frac{5}{10}x+\frac{25}{10}=\frac{5x+25}{10}$
logo z(12):
$\displaystyle z(12)=\frac{5\cdot 12+25}{10}=\frac{60+25}{10}=8,5$

d) Calculamos y(20) e z(20):
$\displaystyle y(20)=\frac{6}{10}\cdot20+4=12+4=16$
no primeiro 20km custará R$ 16,00
$\displaystyle z(20)=\frac{5\cdot20+25}{10}=12,5$
no segundo, 20km custará R$ 12,50

Ou seja, o segundo é mais econômico para 20km

e) Para encontrar onde y(x) e z(x) são iguais, igualamos as duas funções e calculamos a equação formada (ou simplesmente fazemos y(x)-z(x)=0
$\displaystyle i)~~~~y(x)=z(x)\implies \frac{6}{10}x+4=\frac{5x+25}{10}\\\\ ii)~~~6x+40-5x+25=0\\\\ iii)~~6x-5x+40-25=0\\\\ iv)~~x+15=0\\\\ v)~~~x=-15$
O único valor onde y(x) e z(x) são iguais é para x = -15:
$\displaystyle y(-15)=0,6(-15)+4=-5\\\\z(-15)=0,5(-15)+2,5=-5$
Mas não há como percorrer -15km, ou seja, não existe nenhum numero real positivo que faça com que z seja igual a y
$\nexists~x\in\mathbb{R}^+~|~y(x)=z(x)$

f) gráfico anexado abaixo.