Question

Dois tanques térmicos estão isolados termicamente exceto por uma barra metálica


retangular com 2cm de altura e 2cm de largura, que os conecta. O primeiro tanque


está a temperatura de 70°C e o segundo está a temperatura de 313K e estão a uma


distância de 50cm um do outro. Sabendo que a barra metálica é feita de cobre, possui


o valor de condutividade térmica igual a 401 J/(s.m.K), determine quanto calor será


transferido em 10s

Answer 1

Olá!

Pela Lei de Fourier para o cálculo do fluxo de calor podemos determinar a quantidade de calor transferido. Matematicamente, a lei é expressa da seguinte maneira:
$\phi=\dfrac{k\,A\,|\Delta{\theta}|}{\ell}\qquad(I)$
sendo φ o fluxo de calor; k, a condutividade térmica do material; A, a área da secção transversal; Δθ, a diferença de temperatura entre os níveis considerados; e ℓ, a distância entre os níveis.

O fluxo de calor também pode ser expresso da seguinte forma:
$\phi=\dfrac{Q}{\Delta{t}}\qquad(I\!I)$
sendo Q a quantidade de calor que flui pela secção transversal no intervalo de tempo Δt.

Igualando as equações I e II:
$\dfrac{Q}{\Delta{t}}=\dfrac{k\,A\,|\Delta{\theta}|}{\ell}$

Finalmente, do enunciado da questão temos os seguintes dados:
A = 2cm . 2cm = 0,02m . 0,02m = 4.10⁻⁴m²
Δθ = 70°C - 313K = 343K - 313K = 30K
ℓ = 50cm = 0,5m
k = 401 J/(s.m.K)
t = 10s

Substituindo:
$\dfrac{Q}{\Delta{t}}=\dfrac{k\,A\,|\Delta{\theta}|}{\ell}\\\\\dfrac{Q}{10}=401\dfrac{4.10^{-4}\cdot30}{0{,}5}\\\\\boxed{Q=96{,}24\,\text{J}}$

Bons estudos!