Question

Dois sócios, Paulo e Rafael, repartiram o lucro final de um negócio, que foi de R$ 4.900,00, de forma proporcional à quantia que cada um investiu. Sabe-se que Rafael investiu R$2.000 a mais que Paulo e seu lucro foi de R$ 700,00 a mais que o de Paulo. Qual foi o investimento de cada um nesse negócio?

Answer 1

Investiu = x 
Lucro = y

Rafael 
investiu = x + 2000
lucro = y + 700

y + y + 700 = 4900
2y = 4900 -700
2y = 4.200
y = 2100 (Paulo , Lucro)

Rafael 
Lucro = 2100 = 700 = 2800

2100/x = 2800 / x + 2000
x = 6000 (Paulo Investiu)
x + 2000 = 8000 (Rafael investu)

Answer 2

4900=k * (a + b) ...k: constante de proporcionalidade

a: investimento de Paulo
b: investimento Rafael

b=a+2000 ==>b-a=2000  (i)

ak : lucro de Paulo
bk : lucro de Rafael 

bk-ak=700  ==>k*(b-a) =k*2000=700 ==>k=7/20 (ii)

4900=k * (a + b) ==>4900=7/20 *(a+b)  ==>a+b=14000 (iii)

Sabemos que:
 de (i)    que  b-a=200
de (iii)   que  a+b=14000  (somando)

2b=14200  ..7100,00 (investimento de Rafael)

b-a=200 ==> a= 7100-200 = 6.900,00 ( investimento de Paulo)