Question

Dois sócios fundaram uma empresa com capitais de
R$ 8 000,00 e R$ 9 000,00, respectivamente. Ao apurar o
lucro, um ano depois, observaram que se eles tivessem
aplicado R$ 3 000,00 a menos, cada um, o segundo sócio
teria a sua parte aumentada em R$ 30,00. De
quanto foi o lucro total apurado?

Answer 1

Bom dia!

Na apuração dos lucros este é dividido proporcionalmente ao capital aplicado. Portanto, chamando de A e B o lucro obtido por cada sócio:
$A=8000x\\B=9000x\\T=17000x\\x=\frac{T}{17000}\\B=9000\cdot\frac{T}{17000}=\frac{9T}{17}$

Então, se os dois tivessem investido 3000 a menos a parte do segundo sócio seria aumentada em 30. Como o lucro total permaneceu o mesmo, teríamos:
$A'=5000y\\B'=6000y\\T=11000y\\y=\frac{T}{11000}\\B'=6000\cdot\frac{T}{11000}=\frac{6T}{11}$

A diferença é de 30 entre os dois. Então:
$B'-B=30\\\frac{6T}{11}-\frac{9T}{17}=30\\\frac{102T-99T}{187}=\frac{5610}{187}\\3T=5610\\T=\frac{5610}{3}=1870$

Lucro total, portanto, R$ 1.870,00.

Espero ter ajudado!

Answer 2

L' = Lucro do 2° sócio
L  = lucro total


L'=9000.L/(8000+9000)
L'=9000.L/17000
L'=9L/17     (A)

Aplicando 3000 a menos:

L'+30=6000.L/(5000+6000)
L'+30=6000.L/11000
L'+30=6L/11
L'=(6L/11)-30 (B)


L'=L' de (A) e (B)

9L/17=(6L/11)-30   mmc(11, 17)=187
99L=102L-5610
99L-102L=-5610
-3L=-5610  multiplicando por -1
3L=5610
L=5610/3
L=1870

O lucro total apurado foi de R$1870,00