Question

Dois segmentos de reta sao ditos coplanares quando pertencem a um mesmo plano; quando nao ha plano nenhum, tais segmentos sao ditos reversos. Considerando os doze segmentos que representam as arestas de um cubo, quantos pares de segmentos reversos podem ser encontrados? Explique como voce pensou.

Answer 1

São 18 pares de segmentos reversos.

Tome um segmento como referência. 5 segmentos diferentes, permitirão formar um plano e os 6 outros segmentos formam retas reversas.

Ou seja, são 6 × 12 = 72 retas reversas, porém ao fazer esse cálculo, estamos contando 2x cada caso. Assim, devemos dividir 72 por 2

72/2 = 36 retas reversas.

36 retas formam 18 pares.

Resposta: 18 pares de retas reversas podem ser formados em um cubo.