Dois rolos de corda, um de 400 metros e outro de 480 metros de comprimento, precisam ser cortados em pedaços iguais e no maior comprimento possível. Quantos pedaços serão obtidos?
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, Ronny, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Tem-se a seguinte questão: dois rolos de corda, um de 400 metors e outro de 480 metros de comprimento, precisam ser cortados em pedados iguais e no maior comprimento possível. Quantos pedaços serão obtidos?
ii) Veja que a sua questão é típica de MDC (Máximo Divisor Comum). Então vamos fatorar os dois números (400 e 480). O MDC será o produto dos fatores primos que dividiram, SIMUJLTANEAMENTE, esses dois números. Então vamos fatorá-los:
400, 480 | 2
200, 240 | 2
.100, 120 | 2
.50, .. 60 | 2
.25, .. 30 | 2
..25, .. 15 | 3
..25, ... 5 | 5
...5, .... 1 | 5
...1, ..... 1 |
Assim, como você viu, o MDC será dado pelos fatores primos que dividiram, SIMIULTANEAMENTE, os dois números dados. E esses fatores primos foram: o fator primo "2" (4 vezes, logo 2⁴) e o fator primo "5" (uma vez, logo 5¹). Logo, o MDC entre 400 e 480 será:
MDC(400, 480) = 2⁴ * 5¹ = 16 * 5 = 80 <--- Este é o MDC entre 400 e 480.
iii) Assim, os pedaços de corda serão de:
400/80 = 5 pedaços de 80m cada um
e
480/80 = 6 pedaços de 80m cada um.
iv) Logo, resumindo, teremos que a quantidade de pedaços será de (note que 5+6 = 11):
11 pedaços de 80m cada um <--- Esta é a resposta.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
OK?
Adjemir.
MDC
400 480 | 2 <=
200 240 | 2 <=
100 120 | 2 <=
50 60 | 2 <=
25 30 | 2
25 15 | 3
25 5 | 5 <=
5 1 | 5
1 1
2*2*2*2*5=80
x=(400/80)+(480/80)
x=5+6
x=11
Resposta: Serão obtidos 11 pedaços