Question

Dois retângulos idênticos, de dimensões 5 cm x 9 cm, foram colocados com uma parte sobreposta, conforme mostra a figura, formando um quadrado de área igual a 9 cm².
  A área da região cinza na figura, em cm² é igual a:

a) 36 b) 54 c) 72 d) 81

Answer 1

Alternativa D

Justificativa;

A figura mostra dos dois retângulos 5 cm por 9 cm que se sobrepõe formando um quadrado branco, de lado x.

A altura do retângulo é de 5cm e a largura é de 9cm. O enunciado do exercício nos diz que a área branca é de 9cm².

Desta forma, temos:

x² = 9 cm²
x = 3 cm

Assim, podemos resolver este exercício de duas formas. A primeira seria subtrair o lado do quadrado dos retângulos cinzas e recalcular as áreas.

Porém, o mais simples a se fazer para obtermos a área cinza é somá-las entre si, para depois subtrairmos a área do quadrado branco resultante da sobreposição.

Esta área cinza corresponde às duas áreas dos retângulos 9 cm * 5 cm somadas menos a área branca que foi fornecida no enunciado do exercício.

Desta forma temos:

Área cinza = 2 * área retângulo - área branca

Sabendo que a área branca é 9cm²

Área retângulo =  base * altura = 9 * 5 = 45 cm²

Substituindo na equação da área cinza:

Área cinza = (2 * 45) - 9

Área cinza = 90 - 9

Área cinza = 81 cm²