Question

Dois resistores possuem valores distintos. Quando associados em série, obtemos 100Ω como valor da resistência equivalente da associação. Por outro lado, quando associamos esses mesmos dois resistores em paralelo, a resistência equivalente obtida cai para 16Ω. Logo, a razão entre os valores das resistências individuais de cada um será:

(a) 1

(b) 2

(c) 3

(d) 4

(e) 5​

Answer 1

Resposta:

A razão entre os valores da resistências individuais de cada um será: 4.

Alternativa correta letra D.

Explicação:

A razão entre os valores das resistências individuais será:

$\frac{R_1}{R_2}$.

A associação em série pelos resistores teve valor de 100 ohm (100Ω).

Com isso, pode-se afirmar que o resistor 1 somado ao resistor 2 terá valor 100.

$R_1 + R_2 = 100$

A associação em paralelo determina que a corrente que passa sobre eles se dividem, logo pode ser determinado pela equação abaixo:

$R_e_q = \frac{R_1*R_2}{R_1+R_2} \\\\16 = \frac{R_1*R_2}{100} \\\\16*100 = R_1*R_2 \\\\\frac{1600}{R_2} = R_1$

Substituindo os valores:

$R_1 + R_2 = 100\\R_1 = 100-R_2$

$R_1 = \frac{1600}{R_2}\\\\100-R_2 = \frac{1600}{R_2}\\\\(100-R_2)*R_2 = 1600\\\\100R_2 - R_2^2 - 1600 = 0\\\\R_2^2 - 100R_2 +1600 = 0 \\\\x' = 20\\x'' = 80$

Descobrimos que as raízes para R1 e R2 são 80 e 20.

Com isso, basta realizarmos a divisão: $\frac{R_1}{R_2} \\\\\frac{80}{20} = 4$