Question

Dois resistores ao serem associados em paralelo, apresentam uma resistência equivalente a 4,2 Ω e, quando em serie de 20Ω. Qual o valor da menor resistência?

Answer 1

R1 e R2  são os resistores

paralelo :

$\frac{R1.R2}{(R1 + R2)} = 4,2$

R1.R2 =  4,2.R1 + 4,2.R2 ( I)

Série :  R1 + R2 = 20 (II)

Vamos isolar o R2 da segunda e substituir na primeira

R2 = (20 - R1)

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R1.R2 =  4,2.R1 + 4,2.R2

R1(20 - R1) = 4,2R1 + 4,2 (20 - R1)

20R1 -  R1² = 4,2R1 + 84 - 4,2R1

20R1 - R1² = 84

- R1² + 20R1 - 84 = 0  ( Equação do segundo Grau)

Δ = 64

R1 = - 20 + √64 / 2(-1)  = 6 Ω

R1 = - 20 - √64 / - 2 = 14Ω

R1 ( 6  ou  14 )


R1 + R2 = 20    (Se R1 = 6 )

6 + R2 = 20

R2 = 14Ω

R1 + R2 = 20 ( SE R1 = 14 )

R2 = 6 Ω


Menor é R1  com 6Ω.