Question

Dois reservatórios, ligados por um fino tubo em
sua parte inferior, contêm o mesmo volume de
água, com diferentes alturas, conforme mostrado
na Figura 1. Abrindo-se a torneira do tubo, a
água escoa, de modo que as alturas das colunas
de água se tornem iguais. O nível de água do
reservatório esquerdo baixa × cm e o nível de
água do reservatório direito sobe y cm, conforme
indicado na Figura 2. Qual é a altura h, em cm, da
água em equilíbrio?

Answer 1

Resposta: e a (A)

2xy/x+

Explicação passo a passo:

Answer 2

A Altura h é representada pela fórmula  $\frac{2yx}{x-y}$

Cilindros

São sólidos geométricos que possuem o mesmo diâmetro em todo seu comprimento, apresentando dois círculos que são equivalentes e paralelos

Como resolvemos o problema ?

Primeiro: Entendendo o enunciado

• Ambos reservatórios contêm o mesmo volume de água
• Possuem diferentes alturas
• Após abrir a torneira, a altura se torna igual
• O primeiro reservatório baixa x altura
• O segundo reservatório aumenta y altura
• Qual é a altura h ?
• Na imagem no final da questão podemos analisar a representações dos reservatórios

Segundo: Relação entre os reservatórios

• Note que para calcular o volume do reservatório é dado por:
• $V = B . h$ , B= base e h= altura
• Como nossa base é um círculo teríamos que substituir por 2πR²
• Porém não nos fornece o raio dos reservatórios
• Assim, iremos utilizar a notação apenas como Base

Terceiro:  Aplicando as relações

• Como os seus volumes são iguais, vamos usar a notação:
• $V_{1} =V_{2}$

Substituindo os valores para os volumes de cada reservatório, teremos:

• $B_{1}. h =B_{2}. h$

Quarto: Como no primeiro momento, a altura dos reservatórios são diferentes

• Iremos escrever como (x + h) e (h - y)
• Substituímos temos:

$B_{1}. h =B_{2}. h\\B_{1}. (x +h) =B_{2}. ( h - y)\\B_{1} x + B_{1}h = B_{2}.h - B_{2}.y$

Quinto: No segundo momento as alturas mudam

• O primeiro reservatório baixa x altura
• O segundo reservatório aumenta y altura

Desta forma:

• Os volumes das bases serão iguais, podemos escrever elas como:
• $b_{1} x =b_{2} y$

• Em seguida, iremos dividir ambos os lados da nossa expressão matemática:

$\frac{B_{1} x + B_{1}h}{b_{1} x} = \frac{B_{2}.h - B_{2}.y}{b_{2}y} \\\\\\\frac{ x + h}{ x} = \frac{h - y}{y}$

• Multiplicando cruzado teremos:

$y( x + h) = x (h - y)\\yx + yh = xh -yx\\yx + yx = xh -yh\\2xy = h( x-y)\\\\h= \frac{2xy}{x-y}$

• Desta forma a altura h é escrita como  $h=\frac{2xy}{x-y}$

Veja essa e outras questões que envolvem cilindros em : https://brainly.com.br/tarefa/45896268

#SPJ2