Question

dois relogios sem pilhas, indicando 2:00hs e 8:00hs respectivamente, tem seus mostradores registrados , sendo que alfa e beta indicam as medidas de um dos angulos formados pelos ponteiros, em cada caso.
Podemos concluir que:
(A) Alfa = 4Beta
(B) Alfa = 3 Beta
(C) Beta = 4 Alfa
(D) Beta = 3 Alfa
(E) Alfa = 2 Beta

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Márcia, que há uma fórmula prática (e segura) para encontrar os ângulos formados pelos ponteiros de um relógio.
Essa fórmula de que falamos é esta:

x= |11m - 60h|/2 --- Ou seja, o ângulo "x" formado pelos ponteiros é o módulo de "11" vezes a quantidade de minutos menos "60" vezes a quantidade de horas, tudo isso dividido por "2".

Agora vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para o relógio que está marcando 2 horas, teremos: 2h 0min.
Então vamos encontrar o ângulo "α", substituindo-se a quantidade de minutos por "0" e a quantidade de horas por "2", ficando assim:

α = |11*0 - 60*2| / 2
α = |0 - 120| / 2
α = |- 120| / 2 ----- como |-120| = 120, teremos:
α = 120/2
α = 60º <--- Este é o menor ângulo formado pelos ponteiros do relógio que está marcando 2 horas (veja: sabemos que é o menor ângulo porque o seu valor é menor que 180º. Se fosse maior do que isso, então o ângulo encontrado seria o maior. No caso, o maior ângulo será de: 360º-60º = 300º, ou seja, sempre que você encontrar um ângulo e quer saber qual é o outro, basta subtrair o ângulo encontrado de 360º).

ii) Para o relógio que está marcando 8 horas, teremos: 8h 0min.
Então vamos encontrar o ângulo "β", substituindo-se a quantidade de minutos por "0" e a quantidade de horas por "8", ficando assim:

β = |11*0 - 60*8| / 2
β = |0 - 480| / 2
β = |- 480| / 2 ----- como |-480| = 480, teremos;
β = 480/2
β = 240º <---- Este é o maior ângulo formado pelos ponteiros do relógio que está marcando 8 horas. E sabemos que este ângulo é o maior porque ele é maior do que 180º. O menor seria: 360º-240º = 120º.

iii) Bem, como já temos os ângulos formados "α" e "β", então vamos informar qual é a opção correta. Como o ângulo "β" vale 4 vezes o ângulo "α", pois 4*60º = 240º , então teremos que:

β = 4α  <--- Esta é a resposta. Opção "c".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.