Dois recipientes iguais e com formato cilíndrico estão com sua base na mesma horizontal um do outro. Esses recipientes contêm um líquido de densidade igual a 2000 kg/m³. A soma das áreas dos dois recipientes é igual a 16 cm². Em um dos recipientes a altura do líquido é 0,4 m e no outro é igual a 2 m. Calcule o trabalho realizado no líquido para igualar os seus níveis quando os recipientes forem conectados um ao outro pela parte mais inferior dos recipientes. Caso necessário, utilize a gravidade igual a 10 m/s²
Soluções para a tarefa
Podemos dizer que o trabalho realizado pela força gravitacional para igualar os níveis quando os recipientes são ligados por um tubo é dado pela seguinte expressão: T = [ (Ho-Hx)²].A.g.d / 4, e será equivalente a 20,48 J.
Explicação:
Para responder esse tipo de questão, deveremos considerar que:
¢ -> d( densidade)
h° --> Ho
hª --> Hx
Massa presente na coluna Ho antes de que os vasos sejam interligados:
d = m' / V
d = m' / (Ho.A)
m' = Ho.A.d
Massa na coluna Hx antes de serem interligadas:
m'' = Hx.A.d
Quando interligamos os vasos, a massa se mantém constante:
mfinal --> mf
mf = m' + m''
mf = Ho.A.d + Hx.A.d --> (I)
Como a densidade se mantém constante, temos:
d = mf / Vf
d = (Ho.A.d + Hx.A.d) / ( 2Hf.A)
Hf --> altura final( do equilibrio)
Hf = (Ho+Hx)/2
o módulo do trabalho pode ser dado por:
T = m.g./\H
m: massa deslocada.
a massa deslocada é:
d = m / V'''
d = m / [( /\H.A) ]
m = d./\H.A
m = d.[ (Ho-Hx)/2 ].A
T = d.[(Ho-Hx)/2 ].A.g.( Ho-Hx)/2
T = [(Ho - Hx)²].A.g.d / 4
Substituindo os dados na equação acima:
T = [(2 - 0,4)²].0,0016.10.2000 / 4
T = 20,48 J.
Resposta:
O trabalho realizado no líquido para igualar os níveis após a conexão dos recipientes é 10,24 J.
Explicação:
A explicação dada por DouglasOJ precisa apenas de uma correção na substituição de dados. A questão informa que são dois recipientes iguais e que a soma das áreas do dois recipentes é igual a 16 cm², ou seja, cada área é igual a 8 cm². Sendo assim, a resposta final é a metade do valor informado por DouglasOJ.