Question

Dois quadrados foram construídos sobre os lados de um losango e um triângulo foi construído a partir dos lados desses quadrados, conforme mostra a figura.


A medida do ângulo α é
(A) 50º.
(B) 55º.
(C) 60º.
(D) 65º.
(E) 70º.

Answer 1

No ponto em que o losango, os dois quadrados e o triângulo se encontram, forma-se um ângulo de 360º. Sabe-se que 180º são dos ângulos retos dos quadrados e 140º são do ângulo formado pelo losango. Logo, pela lógica, o ângulo formado pelo triângulo naquele ponto é de 40º.

Como ambos os quadrados possuem retas de igual tamanho, o triângulo, que tem 2 de suas retas compostas por estas, é isósceles, ou seja, possui dois lados iguais, logo, pode-se concluir que α e o terceiro ângulo do triângulo são iguais, ou seja:

$2 \alpha + 40 = 180 \\ \\ \\ \alpha = \frac{140}{2} \\ \\ \\ \alpha = 70$

Logo a alternativa correta é a (E) 70º.